백준 문제 번호 : 3053 - 택시 기하학

문제

19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다.

택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2|

두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다.

따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다.

원: 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합

반지름 R이 주어졌을 때, 유클리드 기하학에서 원의 넓이와, 택시 기하학에서 원의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 반지름 R이 주어진다. R은 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에는 유클리드 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를, 둘째 줄에는 택시 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를 출력한다. 정답과의 오차는 0.0001까지 허용한다.

택시 기하학이라는걸 처음 들어봐서 관련 지식부터 공부했다.

 

https://librewiki.net/wiki/%ED%83%9D%EC%8B%9C_%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%95%99

택시 기하학

해당 위키에서 택시 기하학이 뭔지 파악했고 택시 기하학에서 원은 마름모가 된다는걸 알았다.

마름모의 넓이를 구할 수 있다면 이번 문제는 쉽게 해결 될 것이다.

 

택시 기하학 원의 마름모는 대각선의 길이가 같기때문에 

2 * R * R = 마름모의 넓이, 해당 공식으로 넓이를 구할 수 있다.

 

코드는 다음과 같다.

 

using System;
class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
         int iR = int.Parse(Console.ReadLine());
 
         Console.WriteLine((iR * iR * Math.PI).ToString("0.######"));
         Console.WriteLine((2 * iR * iR).ToString("0.######"));
    }
}

 

https://www.acmicpc.net/problem/3053

3053번: 택시 기하학