백준 문제 번호 : 9020 - 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다. (4 ≤ n ≤ 10,000)

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

에라토스테네스의 채를 이용하여 10000까지 소수를 구해놓고

 

n 의 절반부터 양쪽다 소수인 경우를 찾는다. 

using System;
using System.Linq;
using System.Text;
class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        int iNum = int.Parse(Console.ReadLine());
        bool[] bPrime = Enumerable.Repeat(true, 10000+1).ToArray();
        bPrime[1] = true;
        for(int i = 2; i <= Math.Sqrt(10000); i++)
        {
            if(bPrime[i])
            {
                for(int j = i*i; j <= 10000; j += i)
                {
                    bPrime[j] = false;
                }
            }
        }
        
        StringBuilder sResult = new StringBuilder();
        for(int i = 0; i < iNum; i++)
        {
            int iTC = int.Parse(Console.ReadLine());
            int iHalf = iTC / 2;
            for(int j = iHalf; j > 0; j--)
            {
                if(bPrime[j] && bPrime[iHalf])
                {
                    sResult.Append(j + " " + iHalf + "\n");
                    break;
                }
                iHalf++;
            }
        }
        Console.WriteLine(sResult);
        
    }
}

https://www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측